立方數
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第ndisplaystyle n
和平方數不同，立方數可存在負數。
立方數的數字根一定是1、8、9的其中一個。
首十二個立方數
A000578為：1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, 1331, 1728 ...（第零個是0）
雖然形狀不同，每個立方數第ndisplaystyle n
目录
1 立方數和
2 涉及立方数和的问题
2.1 x3+y3+z3=kdisplaystyle x^3+y^3+z^3=k的整数解
3 其他
4 参见
5 外部链接
立方數和
首ndisplaystyle n![displaystyle left[frac n(n+1)2right]^2](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5d54b6b44641619d44ea8520bd21a5d9ba82df72)
每個整數均可表示成9個或以下的正立方數之和。（華林問題）
1939年，狄克森證明只有23和239須用9個正立方數。
亞瑟·韋伊費列治證明只有15個整數須用8個：15, 22, 50, 114, 167, 175, 186, 212, 231, 238, 303, 364, 420, 428, 454 （ A018889）
的士數和士的數都指最小能表示成兩個立方數之和的數，但的士數的必須為正數，士的數則無此限。（見1729）
只有一組連續三個立方數之和亦是立方數，就是3, 4, 5的立方，其和等於6的立方。
在十进制，除了1之外，僅有4個的正整數其數字立方之和等同它本身，它們為153, 370, 371, 407，他們是n=3displaystyle n=3
A056733）。
涉及立方数和的问题
x3+y3+z3=kdisplaystyle x^3+y^3+z^3=k的整数解
- 方程x3+y3+z3=3displaystyle x^3+y^3+z^3=3
除了有4组解(1,1,1),(4,4,−5),(4,−5,4),(−5,4,4)displaystyle (1,1,1),(4,4,-5),(4,-5,4),(-5,4,4)
以外，是否还有其它整数解？
- 方程x3+y3+z3=33displaystyle x^3+y^3+z^3=33
是否有整数解？
其他
立方質數的定義為x3−y3x−ydisplaystyle frac x^3-y^3x-y，其中x=y+1displaystyle x=y+1
或x=y+2displaystyle x=y+2
。
参见
- 平方数
- 四次方數
外部链接
- http://mathworld.wolfram.com/CubicNumber.html
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