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水面波

波或波动是扰动或物理信息在空间上传播的一种物理現象，扰动的形式任意，傳遞路徑上的其他介質也作同一形式振動。波的传播速度总是有限的。除了电磁波、引力波（又稱「重力波」）能够在真空中传播外，大部分波如机械波只能在介质中传播。波速與介質的彈性與慣性有關，但與波源的性質無關。

数学描述

在数学上，任何一个沿某一方向运动的函数形状都可以认为是一个波。考虑一种最简单的情况：二维平面波，波的形状可以用xydisplaystyle xy平面上的曲线y=f(x)displaystyle y=f(x)描述。

如果这个曲线沿着xdisplaystyle x轴以ωdisplaystyle omega 的速度向右运动，不难看出，这样的函数应该满足如下方程：y=f(x−ωt)displaystyle y=f(x-omega t)

如果沿x轴以ω的速度向左运动，则为：y=f(x+ωt)displaystyle y=f(x+omega t)

以上两个方程都满足如下形式的微分方程：

∂2f∂t2=c2∂2f∂x2displaystyle frac partial ^2fpartial t^2=c^2frac partial ^2fpartial x^2

这里c通常是一个固定常数，代表波的传播速率。这个方程称为一维波动方程。

它的通解可以表示为：

y(x,t)=f(x+ωt)+g(x−ωt)displaystyle y(x,t)=f(x+omega t)+g(x-omega t)

它表示一个向左传播的波和一个向右传播的波的叠加。

行進波

行進波，又稱為前進波，是一種在空間與時間裏的擾動，可以表達為

y(z,t)=A(z, t)sin⁡(kz−ωt+ϕ)displaystyle y(z,t)=A(z, t)sin(kz-omega t+phi ),!；

其中，A(z, t)displaystyle A(z, t),!是波的振幅，zdisplaystyle z,!是位置，tdisplaystyle t,!是時間，kdisplaystyle k,!是波數，ϕdisplaystyle phi ,!是相數。

波的相速度vpdisplaystyle v_p,!可以表達為

vp=ωk=λfdisplaystyle v_p=frac omega k=lambda f,!；

其中，λdisplaystyle lambda ,!是波長。

一维简谐波

波可視為簡諧運動。

一种最基本、最常见的波是简谐波。它可以表示为：

f=Aei(kx−ωt)displaystyle f=Ae^i(kx-omega t),

其中kdisplaystyle k是波数，ωdisplaystyle omega 是角频率，Adisplaystyle A是振幅。

波数倚赖于波长λdisplaystyle lambda ，k=2πλdisplaystyle k=frac 2pi lambda 。角频率倚赖于周期Tdisplaystyle T，ω=2πTdisplaystyle omega =frac 2pi T。

波速v=ωkdisplaystyle v=frac omega k。

駐波

參見駐波

影響波速的因素

1.傳播的介質種類

在固體中的波速最高，液體次之，氣體最小（例如聲音）。溫度越高，空氣分子運動的速率越快，傳遞波的速度亦愈快。在同一介質中，波的速率與頻率無關。

2.溫度的高低

溫度越高，空氣分子運動的速率越快，所以傳遞波的速度亦越快。在一大氣壓下，0℃時空氣中的聲速為331公尺/秒，溫度每升降1℃，聲速約增减0.6公尺/秒。

特征参量

任何一种波都可以用如下的参量进行描述：

• 色散关系，即波的频率ω与波矢量k之间的关系：ω=ω(k)displaystyle omega =omega (boldsymbol k)。其中，波矢量的方向是垂直于波阵面的，其数值等于波数，即k=2π/λ。


• 波的相速度vp=ω/kdisplaystyle v_p=omega /k与群速度vg=dω/dkdisplaystyle boldsymbol v_g=mathrm d omega /mathrm d boldsymbol k。相速度的方向与波矢量k的方向平行，而群速度表示波内能量转移的大小和方向。


• 波的衰减率γ


• 波的偏振。可以是无偏振、线偏振、椭圆偏振或者是圆偏振。

能量

Edisplaystyle E=displaystyle =0.5displaystyle 0.5(mudisplaystyle (mu△x)displaystyle x)(2pafR)displaystyle (2pafR)2displaystyle ^2

Edisplaystyle E是簡諧運動能量，fdisplaystyle f是頻率

E=hνdisplaystyle E=hnu

Edisplaystyle E是非力學波能量，νdisplaystyle nu 是频率

类型

波根據振動源的次數可以分為

• 
  脈波：脈波的波源只對介質作一短暫的擾動。波通過介質時，介質中的質點在短暫振動後，隨即靜止於原位置。


• 
  週期波：週期波的波源對介質作連續有規律的振動。

波在均勻、無向性的介質中傳遞時，依介質的振動方向分可以分為

• 
  縱波：縱波的特點是介質的振動方向與傳播方向相同，比如空氣中的聲波、地震波中的P波。


• 
  橫波：橫波的特點是介質的振動方向與傳播方向垂直。如：電磁波、地震波中的S波。

如果在非均質介質中傳遞時，介質振動的行為就不是只有橫向與縱向兩種，亦存在像表面波、海浪這種類型的振動。譬如：雷利波其振動方式為橢圓形。

依波動傳遞需要介質來劃分，波可以分為

• 
  力學波（機械波）：如聲波、水波等


• 
  非力學波（非機械波）：如電磁波、重力波等


• 
  物質波則是在近代物理中敘述物質具有粒子與波動的二元性（波粒二象性），近一步的探討則認為物質波是物質在空間中分布的機率，如電子的軌域。

传播

有些波的传播需要介质，比如声波等机械波。有些则不需要介质，在真空中也能传播。如电磁波。

波在介質中傳播時，介質的質點並未隨波前進，而是在原處附近運動。

波的行進速度v為其頻率f和波長λ的乘積，即波長λ和週期T的比值：v=fλ=λTdisplaystyle v=flambda =frac lambda T

波在繩子上傳播時，波的行進速度v（SI單位m/s）與繩子所受的張力F（單位N）及繩子的線密度μ（單位kg/m）有關：v=Fμdisplaystyle v=sqrt F over mu

量子

每种波有相应的量子：

• 电磁波──光子
  


• 引力波──引力子
  

参见

• 振幅


• 波形


• 
  波峰、波谷
  


• 
  波長：通常以λ表示。


• 
  週期：通常以T表示。


• 
  頻率：通常以f表示。


• 相速度


• 群速度


• 四維頻率


• 干涉


• 波列


• 波包

參考文獻

外部連結

• 橫行波Java模擬


• 縱行波Java模擬


• 弦線上駐波Java模擬


• 水波的干涉Java模擬


• 水波的繞射Java模擬