功率
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功率（英语：Power）定義為能量转换或使用的速率，以單位時間的能量大小來表示，即是作功的率。功率的國際標準制單位是瓦特（W），名稱是得名於十八世紀的蒸汽引擎設計者詹姆斯·瓦特。燈泡在單位時間內，電能轉換為熱能及光能的量就可以用功率表示，瓦特數越高表示單位時間用的能力（或電力）越高[1][2][3][4]。
能量转换可以用來作功，功率也是作功的速率。當一個人搬著一重物爬了一層的樓梯，不論他是慢慢的走上樓梯或是快跑上樓梯，對重物作的功是相等的，但若考慮其功率，快跑上樓梯會在較短的時間內對物體作相同大小的功，因此其功率較大。馬達的輸出功率是其馬達產生的轉矩及馬達角速度的乘積，而車輛前進的功率是輪子上的牽引力及車輛速度的乘積。
目录
1 單位
2 平均功率
3 力学
3.1 機械功率
4 光學中的功率
5 电功率
6 峰值功率及占空比
7 参见
8 参考
單位
功率是能量除以時間。國際標準制的功率單位是瓦特（W），等於一焦耳每秒。其他功率單位包括爾格每秒（erg/s）、馬力（hp）、公制馬力及英尺-磅力每分。一馬力等於33,000英尺-磅力每分，也就是一秒鐘將550磅的重物提高一英尺所需的功率，約等於746瓦特。其他單位包括：
分贝毫瓦（dBm），是以一毫瓦為基準的對數值。
卡每小時（或是千卡每小時）。
英熱單位每小時（Btu/h）。
冷凍噸（12,000 Btu/h）：常用在冷氣或空調系統。
平均功率
考慮一個簡單的例子，燃燒一公斤的煤放出的能量比引爆一公斤的三硝基甲苯要高[5]，但因為引三硝基甲苯釋放能量的速率比燃燒煤要快很多，因此其產生的功率較大。若令ΔWdisplaystyle Delta W
- Pavg=ΔWΔtdisplaystyle P_avg=frac Delta WDelta t
瞬时功率是指时间Δtdisplaystyle Delta t
- P=limΔt→0ΔWΔt=dWdtdisplaystyle P=lim _Delta tto 0frac Delta WDelta t=frac rm dWrm dt
若瞬时功率P為定值，則一段長度為T的時間之內所作的功可以用下式表示：
W = PT,.
在讨论能量转换问题时，有时用字母Edisplaystyle E
力学
在力学中，在某物体上力所做的功由下式给出：
- W=F⋅ddisplaystyle W=mathbf F cdot mathbf d
其中F为作用力，d为位移矢量。
功对时间求导即得到瞬时功率，也即力与速度的点积：
- P(t)=F(t)⋅v(t)displaystyle P(t)=mathbf F (t)cdot mathbf v (t)
故平均功率为：
- Pavg=1Δt∫F⋅vdtdisplaystyle P_avg=frac 1Delta tint mathbf F cdot mathbf v ;mathrm d t
在旋转系统中，功率与力矩和角速度有关：
- P(t)=τ⋅ωdisplaystyle P(t)=boldsymbol tau cdot boldsymbol omega
故此时平均功率为
Pavg=1Δt∫τ⋅ωdtdisplaystyle P_avg=frac 1Delta tint boldsymbol tau cdot boldsymbol omega mathrm d t.
在流体力学中，功率与压强和体积流量有关：
- P=p⋅Qdisplaystyle P=pcdot Q
其中p是压强（以帕斯卡作为单位），Q是体积流量（以m3/s立方米每秒作为单位）。
機械功率
若力学系統沒有損失，則其輸入功率等於輸出功率，因此可以推導系統的機械功率，也就是輸出力和輸入力的比值。
令系統的輸入功率為大小為FA的力，作用在一個移動速度為vA的點，而其輸出功率為大小為FB的力，作用在一個移動速度為vB的點，假設系統無損失，則
- P=FAvA=FBvB,displaystyle P=F_Av_A=F_Bv_B,!
系統的機械功率為
- MA=FBFA=vAvB.displaystyle mathrm MA =frac F_BF_A=frac v_Av_B.
在旋轉系統中也可以推得類似的公式，其中TA及ωA為輸入到系統的轉矩及角速度，TB及ωB為系統輸出的轉矩及角速度，假設系統無損失，則
- P=TAωA=TBωB,displaystyle P=T_Aomega _A=T_Bomega _B,!
因此機械功率為
- MA=TBTA=ωAωB.displaystyle mathrm MA =frac T_BT_A=frac omega _Aomega _B.
上述關係的重要性在於可以根據系統的尺寸推算其速度比，再依速度比定義最佳性能，像齒輪比就是一個例子。
光學中的功率
在光學或辐射度量学中，功率有時會指辐射通量，由電磁輻射傳遞能量的平均速率，單位也是瓦特。
在光學中的光學倍率（Optical power）有時也會簡稱power，是指透镜或其他光學儀器屈光的能力，單位是屈光度（反米），等於光學儀器焦距的反比。
电功率
一个元件的瞬时电功率由下式给出：
- P=IVdisplaystyle P=IV
其中I为瞬时电流，V为元件两端的电势差。[6]
若元件为线性元件，即电压与电流之比不随时间变化，也即服从欧姆定律，则有：
- P=I2R=V2Rdisplaystyle P=I^2R=frac V^2R
其中R=VIdisplaystyle R=V over I
对于交流电的情况，参见交流电功率。
峰值功率及占空比
在理想脈波中，瞬时功率是時間的週期函數。脈波持續時間的比例等於平均功率除以峰值功率的比例，此比例稱為占空比
若是週期為Tdisplaystyle T
P0=max[p(t)]displaystyle P_0=max[p(t)].
峰值功率不是持續量測的物理量，儀器比較方便量測的是平均功率Pavgdisplaystyle P_mathrm avg 
- ϵpulse=∫0Tp(t)dtdisplaystyle epsilon _mathrm pulse =int _0^Tp(t)mathrm d t,
則平均功率為：
- Pavg=1T∫0Tp(t)dt=ϵpulseTdisplaystyle P_mathrm avg =frac 1Tint _0^Tp(t)mathrm d t=frac epsilon _mathrm pulse T,
也可以定義脈衝長度τdisplaystyle tau 
- PavgP0=τTdisplaystyle frac P_mathrm avg P_0=frac tau T,
會相等。此比值即為脈衝的占空比。
参见
- 簡單機械
- 機械利益
- 功
- 电功率
- 热功率
- 強度 (物理)
- 功率增益
参考
^ Halliday and Resnick. 6. Power. Fundamentals of Physics. 1974.
^ Chapter 13, § 3, pp 13-2,3 The Feynman Lectures on Physics Volume I, 1963
^ Chapter 6 § 7 Power Halliday and Resnick, Fundamentals of Physics 1974.
^ Chapter 13, § 3, pp 13-2,3 The Feynman Lectures on Physics Volume I, 1963
^ 燒一公斤的煤會放出每公斤15-30百萬焦耳的能量，而引爆一公斤的三硝基甲苯會產生4.7百萬焦耳的能量，有關煤的熱值，可以參考Fisher, Juliya. Energy Density of Coal. The Physics Factbook. 2003 [30 May 2011]. ，。有關三硝基甲苯的熱值，可以參考爆炸当量條目
^ 6.06.1 Electric Power and Energy. [2010-05-18]. [永久失效連結]
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