黏度
Clash Royale CLAN TAG#URR8PPP body.skin-minerva .mw-parser-output table.infobox captiontext-align:center
| 黏度 | |
|---|---|
 具有不同粘度的物質的模擬。上面的物質具有比下面的物質較低的粘度 | |
常見符號 | η, μ |
| 國際單位 | Pa·s = (N·s)/m2 = kg/(s·m) |
從其他物理量的推衍 | μ = G·t |
黏度（英语：Viscosity），是黏性的程度，是材料的首要功能，也称动力粘度、粘（滞）性系数、内摩擦系数。不同物质的黏度不同，例如在常温（20℃）及常压下，空气的黏度为0.018mPa·s(10^-5)，汽油为0.65mPa·s，水为1 mPa·s，血液（37℃）为4～15mPa·s，橄榄油为102 mPa·s，蓖麻油为103 mPa·s，蜂蜜为104mPa·s，焦油为106 mPa·s，沥青为108 mPa·s，等等。最普通的液体黏度大致在1～1000 m Pa·s，气体的黏度大致在1～10μPa·s。糊状物、凝胶、乳液和其他复杂的液体就不好说了。一些像黄油或人造黄油的脂肪很黏，更像软的固体，而不是流动液体。
沥青的粘度大约是水粘度的2300亿（2.3×1011）倍.[1]
黏滯力是流體受到剪應力變形或拉伸應力時所產生的阻力。在日常生活方面，黏滯像是「黏稠度」或「流體內的摩擦力」。因此，水是「稀薄」的，具有較低的黏滯力，而蜂蜜是「濃稠」的，具有較高的黏滯力。簡單地說，黏滯力越低（黏滯係數低）的流體，流動性越佳。
黏滯力是粘性液體內部的一種流動阻力，並可能被認為是流體自身的摩擦。黏滯力主要來自分子間相互的吸引力。例如，高粘度酸性熔岩產生的火山通常為高而陡峭的錐狀火山，因為其熔岩濃稠，在其冷卻之前無法流至遠距離因而不斷向上累加；而黏滯力低的鎂鐵質熔岩將建立一個大規模、淺傾的斜盾狀火山。所有真正的流體（除超流體）有一定的抗壓力，因此有粘性。
沒有阻力對抗剪切應力的流體被稱為理想流體或無粘流體。
黏度的定义。上面的边界板以恒速向右运动，从而带动下面的液体也向右运动。由于底板是静止的，因此液体从上向下的运动速度逐渐减低，从而在液体内部存在剪切应力。对于黏度低的液体，这个剪应力小，液体内部的摩擦小；对于黏度大的液体，这个剪应力大，液体内部摩擦大。所以黏度定义为剪应力与液体水平向右运动速度在y轴方向的变化梯度之比。本例中，如果液体水平向右运动速度的分布梯度如果是固定的，那么液体的黏度与所受剪应力成正比。
黏度μdisplaystyle mu 
- τ=μ∂u∂ydisplaystyle tau =mu frac partial upartial y
式中：τdisplaystyle tau 
黏度較高的物質，比較不容易流動；而黏度較低的物質，比較容易流動。例如油的黏度較高，因此不容易流動；而水黏度較低，不但容易流動，倒水時還會出現水花，倒油時就不會出現類似的現象。
目录
1 产生
2 分类
3 定义
3.1 剪切黏度
3.2 运动黏度
3.3 体积黏度
3.4 黏度张量
4 牛顿流体与非牛顿流体
4.1 牛顿流体
4.2 非牛顿流体
5 溶液黏度
6 固体黏度
7 单位
7.1 动力黏度
7.2 运动黏度
8 黏度与温度的关系
9 黏度与压力的关系
9.1 气体黏度与压强的关系
9.2 液体黏度与压力的关系
10 黏度的测量
11 某些特定物质的黏度
11.1 空气
11.2 水
11.3 泥浆
11.4 非晶态材料
11.5 其他物质
12 参见
13 参考文献
产生
流体的黏度是由于相邻层间以不同的速度运动时产生的摩擦造成的。管中心处阻力最小，液层流动速度最大；管壁附近液层同时受到液体黏性阻力和管壁摩擦力作用，速度最小，在管壁上液层的移动速度为零（假定在不产生滑移时）。因此，一些附近的压力（如两头管的压力差）需要克服摩擦层之间阻力，来保持流体流动。同样的速度模式，应力应正比于流体的黏度。
分类
实际上，有两个量被称为黏度。一种被称为动态粘度、绝对粘度或简单粘度（来区别其他的量），但通常也称为粘度。另外一种量称为运动粘度（用符号ν表示），它是流体的粘度与密度的比值。
加工过程中，聚合物的流变性质主要表现为粘度的变化，根据流动过程中聚合物粘度与应力或应变速率的关系，将聚合物的流动行为分为：牛顿流体——粘度μ为常数；非牛顿流体——表观粘度μ不为常数。
定义
剪切黏度
在一个普通的并行流动（如可能发生在一个直管中），剪切应力与速度梯度成正比
是两个板块之间流体的层流剪切。而流体和移动边界之间的摩擦导致了流体剪切，描述这种行为强度的是流体的黏度。在一般的平行流动中（如可能发生在一个直管中），剪切应力正比于速度梯度。相互平行的相邻层之间的移动速度不同，产生剪切。而流体的剪切黏度是描述对剪切流动的抵抗能力。在理想情况下，它被定义为库爱特流——被困在水平板（一侧固定，一侧以恒定速度水平运动）间的一层流体。（注：通常认为板块非常大，不需要考虑边缘附近的情况。）
如果顶板的速度足够小，流体粒子将平行于它流动，并且它们的速度从底部的0到顶部的ν呈线性变化。流体的每一层流动速度快于它的下一层，它们之间会产生一个抵抗它们相对运动的摩擦力。特别是，流体将在顶板运动的反方向施加一个力，在底板也会产生一个等大反向的力。因此需要一个外力来维持顶板以恒定的速度运动。
力F的大小正比于每块板的运动速度u和面积A，而反比于两板之间的距离，即
- F=μAuydisplaystyle F=mu Afrac uy
在这个公式中，比例系数μdisplaystyle mu 
- τ=μ∂u∂ydisplaystyle tau =mu frac partial upartial y
这个公式假设流动是沿着平行线的，并且垂直于流动方向的y轴指向最大剪切速度。这个方程可以用于速度非线性变化的情况，比如在流体流经管道中时的情况。
- 机械和化学工程师以及物理学家们常使用希腊字母μ来表示动态压力黏度，然而化学家、物理学家、IUPAC也使用希腊字母η表示。
运动黏度
运动黏度是剪切黏度μ除以液体的密度ρ，通常用希腊字母ν表示。方便研究雷诺数。
- ν=μρdisplaystyle mathrm nu =frac mu rho
- Re=ρuLμdisplaystyle mathrm Re =frac rho uLmu
体积黏度
一个可压缩流体被均匀压缩或扩展时，没有剪切，但它仍然以内部摩擦的形式表现来抵制它的流动。这些力的一个与压缩或膨胀率有关的因素σ，称为体积黏度，体积黏度或第二黏度。只有当流体被迅速压缩或扩展时，如声音和冲击波，体积黏度显得很重要。体积黏度解释了这些波的能量损失，正如斯托克斯的声衰减规律所描述的。
黏度张量
在一般情况下，流动中的应力可部分归因于从休息状态的材料的变形（弹性应力），部分归因于变形随时间的变化率（黏性应力）。在流体中，根据定义，弹性应力仅包括静水压力。 在一般的术语中，流体的黏度是应变率和黏性应力之间的关系。在牛顿流体模型，关系是通过定义一个线性映射，由黏度张量描述，乘以应变率张量（这是流动的速度梯度），给出了黏性应力张量。 一般，黏度张量具有九个独立的自由度。各向同性的牛顿流体，这可以减少到两个独立的参数。最常见的是，应力黏度μ和本体黏度σ。
牛顿流体与非牛顿流体
牛顿流体
表观黏度与剪切速率无关的流动特性的流体（即服从牛顿粘性定律的流体）称为牛顿流体。黏性定律是一个本构方程，而不是一个自然法则。一种流体的行为符合牛顿定律，黏度μ独立于应力的称为牛顿流体。气体，水和许多常见的液体可以在普通的条件和环境考虑为牛顿流体。
牛顿流体的流动曲线（剪切应力与剪切速率的关系曲线称为流动曲线），是一条通过原点的直线。牛顿流体的黏度是直线的斜率。对于同一流体，在任何剪切速率下，黏度相同，与剪切速率无关。黏度不同的流体，斜率不同。
非牛顿流体
表观黏度随剪切速率而变化。它不再是物性常数，但它与牛顿黏度同量纲。黏性定律是一个本构方程，而不是一个自然法则。一种流体的行为符合牛顿定律，黏度μ独立于应力的成为牛顿流体。气体，水和许多常见的液体可以在普通的条件和环境考虑为牛顿流体。有许多明显偏离牛顿定律的非牛顿流体，比如：
- 切力变稀流体：流体黏度随剪切速率增大而降低；
- 触变性流体：定温下表观黏度随剪切持续时间而降低；
- 震凝性流体：定温下表观黏度随剪切持续时间而增大；
宾汉流体：在低应力下表现为固体，在高应力下表现为黏性流体。
即使是牛顿流体，黏度通常取决于其组成和温度。气体等可压缩性流体，这取决于温度，而随压力变化很慢。一些流体的黏度可能取决于其他因素。例如磁流变流体，流体在加磁场后变厚，可能会表现得像固体点。
溶液黏度
播放媒体视频显示了三个具有不同粘度的液体。
对于溶液（尤其是高分子溶液），常用到以下几种黏度。
相对黏度（又称黏度比）是溶液（或分散相）的黏度η与溶剂（或连续相）的黏度η0之比，即：
- ηr=ηη0displaystyle eta _r=frac eta eta _0
增比黏度（又称比黏度）是溶液（或分散相）的黏度η与溶剂（或连续相）的黏度η0之差被溶剂（或连续相）黏度的η0除得之商，即：
- ηsp=η−η0η0=ηη0−1=ηr−1displaystyle eta _sp=frac eta -eta _0eta _0,=frac eta eta _0-1=eta _r-1
比浓黏度（又称换算黏度或黏度数）是单位浓度的溶液（或分散相）的增比浓度，即：
- ηspc=ηr−1cdisplaystyle frac eta _spc=frac eta _r-1c
比浓对数黏度（又称对数黏度）是相对黏度的自然对数被溶液（或分散相）的浓度除得之商，即：
- η=lnηrcdisplaystyle lefteta right=frac ln eta _rc
特性黏度（又称极限黏度）是浓度趋于零时比浓黏度的极限值，即：
- [η]=limc→0ηspcdisplaystyle left[eta right]=lim _cto 0frac eta _spc
![left[ etaright]=lim_c to 0 fraceta_spc](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/40af9842071ed558a136f41c70515274a0abfbbb)
固体黏度
 | 本条目翻譯品質不佳。 |
花生酱是一种半固态度，因此可以有山峰状.
在流体流动中所产生的黏性力不能与在固体中对剪切、压缩或拉伸产生的回复弹性力相混淆。后者的应力是与形变量成比例的，而在流体中与形变随时间的变化率成比例。然而，许多液体（包括水）在受到突然的压力后，反应像弹性固体。相反，甚至在任意应力较小，许多“固体”（即使花岗岩）将像液体一样流动，虽然很慢。这样的材料，具有弹性（反应变形）和黏度（以变形率的反应），即黏弹性。黏弹性固体可能表现出压力黏性和体积黏性。拉伸黏度的剪切和体积黏度，描述了一个固体弹性材料的伸长率的反应的一个线性组合，它广泛用于表征聚合物。在地质学中，具有黏性变形至少三倍于弹性变形的稀土材料有时被称为流变体。
单位
动力黏度
黏度的国际单位制是帕斯卡·秒[Pa·s]，有時也使用以法国生理学家吉恩·路易斯·泊肃叶命名的泊[P]。十个泊等于一个帕斯卡·秒。
- 1Pa·s = 10P
实际上，有两个量被称为黏度。上面所定义的量有时被称为动态黏度、绝对黏度或简单黏度（来区别其他的量），但通常也称为黏度。另外一种量称为运动黏度（用符号ν表示），它是流体的黏度与密度的比值：
- ν=ηρdisplaystyle nu =frac eta rho
运动黏度
运动黏度是在重力影响下，衡量抵制液体流动的量。它的测量装置通常被称为毛细管黏度计——基本上是底部有一个狭窄管的有刻度的筒。当两种体积相同的液体放置在相同的毛细管中，并且可以在重力的影响下流动，那么在流过管道时，黏性流体花费的时间比少黏性流体花费的时间要长。运动黏度的SI单位是平方米/秒，没有特别的名字。由于这个单位太大，很少使用。一个更常见的运动黏度单位是平方厘米/秒，这是考虑到以爱尔兰的数学家和动物学家乔治·加布里埃尔·斯托克斯（1819～1903）而命名的斯托克斯（St）。这个单位也有点大，所以最常见的单位可能是平方毫米/秒，或厘司。
- 1 m2／s= 10，000 [stokes]= 1，000，000 [centistokes]
- 1 cm2／s＝1 stokes
- 1 mm2／s＝1 centistokes
黏度与温度的关系
从日常经验中，我们可以知道，粘度随着温度的变化而变化。如，蜂蜜和糖浆在加热时更容易流动；在冬季天气变冷时，发动机润滑油和液压液明显粘结变厚，严重影响汽车及其他机械的性能。一般来说，一种简单液体的粘度随温度的升高而下降（反之亦然），随着温度的升高，液体中分子中运动的平均速度增大，与临近分子的接触时间变短。确切地说，两个变量的变化是非线性的，当有相变发生时，变量发生突变。
加热时，液体更易流动，气体变稠。气体的粘度随温度的升高而增大，且粘度正比于温度的平方根。这是由于在更高的温度下，增大了分子间碰撞的频率。因为气体中的分子大部分时间是在空间自由运动，任何增加一个分子与另一个分子接触时间的因素，都会降低分子作为一个整体参与协调运动的能力。这类分子彼此发生碰撞，运动变得更加的杂乱无章，充分解释了气体粘度对温度的依赖性。
黏度与温度的关系非常密切，在常温常压下，当温度变化1℃时，液体的黏度变化达百分之几至十几，气体约为千分之几，例如在（20±1）℃时有
- Δη水≈±2.5%；
- Δη矿物油≈±3%～±10%；
- Δη硅油≈±2%～±3%；
- Δη聚异丁烯≈±10%；
- Δη空气≈±0.3%.
粘度与温度并不成线性关系，它与温度范围有关，温度越低，粘温关系越密切。又如，在0℃，20℃及100℃下，当ΔT=±1℃时，水的粘度变化，分别约为3.4%，2.5%及1.1%[2]。此外，气体与液体的粘度温度变化的规律完全相反，气体的粘度随温度升高而增大，因为气体的粘性是由于动量传递所致，当温度升高时，分子的热运动加剧，动量增大，流层间的内摩擦加剧，所以黏度增大。而液体的粘性来自分子引力，温度升高，分子间的距离加大，分子引力减小，内摩擦减弱，所以粘度减小。
粘度随温度变化的程度还与许多因素有关，例如物质的化学组成、粘流活化能、黏度大小等，例如通常液体的粘度越大，液体的粘度随温度的变化越大。
因为粘度是如此地依赖于温度，所以在描述粘度时离不开温度。
黏度与压力的关系
气体黏度与压强的关系
气体的粘度随压强的增大而增大，粘度与压强的关系可由公式（η=η1fdisplaystyle eta =eta _1f
液体黏度与压力的关系
液体粘度随压力的增加而增大，但远不如气体的粘度与压力的关系之密切。在500MPa（即5000大气压）下，液体粘度与压力的关系用公式（η=η1exp(αp)displaystyle eta =eta _1exp (alpha p)
黏度的测量
测量黏度的有各种黏度计和流变仪。流变仪用于流体的黏度不能用单个黏度值定义的情况 ，因此要比黏度计需要更多的参数设定和测量。封闭的流体温度控制是准确测量所必备的，特别是像润滑油的黏度，仅变化5℃可翻倍。一些流体，在较宽的剪切速率范围内，黏度是恒定的（牛顿流体）。没有恒定黏度的流体（非黏度流体）不能由单一的数字来描述。非牛顿流体表现出剪切应力和剪切速率之间各种不同的相关性。目前用得最广泛的主要有毛细管黏度计，旋转黏度计，落球黏度计和锥板黏度计等几种，这些仪器可以测量10-2～1012泊的黏度。各种黏度计所适应的剪切速率范围不同。挤出式毛细管黏度计通常可在10-1～106与实际加工条件非常接近的剪切速率范围使用；转动式黏度计可用于剪切速率在10-3～10的范围，而球式黏度计只能在很低的剪切速率范围内使用。
某些特定物质的黏度
空气
在300, 400和500 K下干空气动态粘度对压力的依赖.
空气的粘度主要取决于温度。在15 °C时，空气的粘度是1.81×10−5 kg/(m·s), 18.1 μPa.s o或1.81×10−5 Pa.s。在15 °C时空气的运动粘度是1.48×10−5 m2/s或14.8 cSt。在25 °C时，粘度是18.6 μPa.s和运动粘度是15.7 cSt。人们能从气体粘度计算器上得到气体粘度与温度的函数。
水
水的动态粘度.
- 在25 °C时，水的动态粘度是8.90 × 10−4Pa·s或 8.90 × 10−3 dyn·s/cm2 或0.890 cP。
- 在25℃时水的粘度是0.0091泊，或在20 °C时为1厘泊。
- 作为温度的函数， T(K): μ = A × 10B/(T−C)
其中A=2.414 × 10−5 Pa·s ; B = 247.8 K ; and C = 140 K。
- 下面列出的是不同温度下液体水的粘度。
| 温度 [°C] | 粘度 [mPa.s] |
|---|---|
| 10 | 1.308 |
| 20 | 1.002 |
| 30 | 0.7978 |
| 40 | 0.6531 |
| 50 | 0.5471 |
| 60 | 0.4658 |
| 70 | 0.4044 |
| 80 | 0.3550 |
| 90 | 0.3150 |
| 100 | 0.2822 |
泥浆
这一术语悬浮液描述的是保持着流动性的液体和固体颗粒的混合物。浆料的粘度可以被描述为相对的液相粘度：
- μs=μr⋅μl,displaystyle mu _s=mu _rcdot mu _l,
在以上公式中，μs和μl分别是泥浆和液体的动力粘度（PA·S），μR是相对粘度（无量纲）
根据不同的固体颗粒的大小和浓度，存在几个模型，其描述相对粘度的固体颗粒的并具有体积分数ɸ功能。
在极低浓度的细颗粒的情况下，爱因斯坦方程[4]可以使用：
- μr=1+2.5⋅ϕdisplaystyle mu _r=1+2.5cdot phi
在高浓度的情况下，由Guth and Simha提出修改后的方程[5]，其考虑固体颗粒之间的相互作用，这个方程的进一步改进由托马斯从实证数据的拟合中提出。
- μr=1+2.5⋅ϕ+10.05⋅ϕ2+A⋅eB⋅ϕ,displaystyle mu _r=1+2.5cdot phi +10.05cdot phi ^2+Acdot e^Bcdot phi ,
其中A = 0.00273 and B = 16.6
在非常高的浓度下，另一个经验方程通过Kitano et al等人提出。:[6]
- μr=(1−ϕA)−2,displaystyle mu _r=left(1-frac phi Aright)^-2,
其中对于光滑的球形颗粒A = 0.68。
非晶态材料
普通玻璃粘度曲线.[7]
在非晶材料的粘性流动（如玻璃和熔体）是一个热激活过程：
- μ=A⋅eQ/RT,displaystyle mu =Acdot e^Q/RT,
其中Q是活化能, T是温度, R为摩尔气体常数和A近似为一常。
在非晶材料的粘性流动的特点与阿伦尼乌斯式行为有偏差：在高温下（在液体状态），Q变化从一个在较低温度下（在玻璃态）的较高值QH到一个较高温度下的较低值QL。根据这一变化，来划分非晶材料。
- 在强的条件下: QH − QL < QL or
- 在脆的条件下: QH − QL ≥ QL.
非晶材料的脆性是数值特征的多雷米的脆弱性比：
- RD=QHQLdisplaystyle R_D=frac Q_HQ_L
其中，强硬的材料的RD < 2而脆性材料的RD ≥ 2。
B2O3的粘度-温度的常用对数，表现出两种状态。
非晶材料的粘度由由一个二指数方程相当精确地描述：
- μ=A1⋅T⋅(1+A2⋅eB/RT)⋅(1+C⋅eD/RT),displaystyle mu =A_1cdot Tcdot left(1+A_2cdot e^B/RTright)cdot left(1+Ccdot e^D/RTright),
其中包括的常量A1, A2, B, C和D与非晶材料的结合键的热力学参数相关。
如果温度在玻璃化转变温度附近，Tg,这个方程可以通过Vogel-Fulcher-Tammann（VFT）equation近似方程（VFT）表示。
如果温度低于玻璃化转变温度，T ≪ Tg,然后两个指数方程简化为一个阿伦尼乌斯型方程：
- μ=ALT⋅eQH/RTdisplaystyle mu =A_LTcdot e^Q_H/RT
并且：
- QH=Hd+Hm,displaystyle Q_H=H_d+H_m,,
其中Hd是断键的形成焓（称为configuron S）和Hm 是其运动焓。 当温度低于玻璃化转变温度，T < Tg，其粘度的活化能高因为非晶材料在玻璃态和大部分结合键是完整的。
如果温度是高度以上的玻璃化转变温度，T ≫ Tg，两个指数方程也简化了一个阿伦尼乌斯型方程：
- μ=AHT⋅eQL/RT,displaystyle mu =A_HTcdot e^Q_L/RT,
而且：
- QL=Hm.displaystyle Q_L=H_m.,
当温度高于玻璃化转变温度，T > Tg，粘度的活化能低，因为非晶材料被熔化及其大部分结合键断裂，这有利于流动。
其他物质
下表列出了一些牛顿流体的运动粘度：
| Gas | 在0°C（273 K） | 在27 °C (300 K)[8] |
|---|---|---|
空气 | 17.4 | 18.6 |
氢气 | 8.4 | 9.0 |
氦气 | 20.0 | |
氩气 | 22.9 | |
氙气 | 21.2 | 23.2 |
二氧化碳 | 15.0 | |
甲烷 | 11.2 | |
乙烷 | 9.5 |
| 液体 | 粘度 [Pa·s] | 粘度 [cP] |
|---|---|---|
血液（37 °C） | (3–4)×10-3 | 3–4 |
蜂蜜 | 2–10 | 2,000–10,000 |
糖浆 | 5–10 | 5,000–10,000 |
| 熔融态玻璃 | 10–1,000 | 10,000–1,000,000 |
| 巧克力酱 | 10–25 | 10,000–25,000 |
| 熔融巧克力 | 45–130[9] | 45,000–130,000 |
番茄酱 | 50–100 | 50,000–100,000 |
猪油 | ≈ 100 | ≈ 100,000 |
花生酱 | ≈ 250 | ≈ 250,000 |
酥油 | ≈ 250 | ≈ 250,000 |
| 液体： | 粘度 [Pa·s] | 粘度 [cP=mPa·s] |
|---|---|---|
丙酮 | 3.06×10-4 | 0.306 |
苯 | 6.04×10-4 | 0.604 |
蓖麻油 | 0.985 | 985 |
玉米糖浆 | 1.3806 | 1380.6 |
乙醇 | 1.074×10-3 | 1.074 |
乙二醇 | 1.61×10-2 | 16.1 |
甘油（在20°C） | 1.2 | 1200 |
HFO-380 | 2.022 | 2022 |
水银 | 1.526×10-3 | 1.526 |
甲醇 | 5.44×10-4 | 0.544 |
车用机油SAE 10（20 °C） | 0.065 | 65 |
车用机油SAE 40（20 °C） | 0.319 | 319 |
硝基苯 | 1.863×10-3 | 1.863 |
液氮(77K) | 1.58×10-4 | 0.158 |
丙醇 | 1.945×10-3 | 1.945 |
橄榄油 | 8.1×10-2 | 81 |
沥青 | 2.3×108 | 2.3×1011 |
硫酸 | 2.42×10-2 | 24.2 |
水 | 8.94×10-4 | 0.894 |
| 固体 | 粘度 [温度 | [K] |
|---|---|---|
| 岩流圈 | 7.0×1019 | 900 °C |
| 上地幔 | (0.7-1.0)×1021 | 1300-3000 °C |
| 下地幔 | (1.0-2.0)×1021 | 3000-4000 °C |
*这些材料是高濃度非牛顿型的。
注：高浓度意味着更厚的物质。
参见
- 黏度的温度敏感性
参考文献
^ Edgeworth,, R.; Dalton, B.J.; Parnell, T. The pitch drop experiment. University of Queensland. [2009-03-31]. . A copy of: European Journal of Physics (1984) pp. 198–200.
^ 陈惠钊. 2003,2.中国计量出版出版社（修订版），北京.
^ 3.03.1 陈惠钊. 1994,6.中国计量出版出版社，北京.
^ Einstein. A. Ann. Phys. 1906, 19: 289. 缺少或|title=为空 (帮助)
^ Thomas, D. G. Transport characteristics of suspension: VIII. A note on the viscosity of Newtonian suspensions of uniform spherical particles. J. Colloid Sci. 1965, 20 (3): 267. doi:10.1016/0095-8522(65)90016-4.
^ Kitano, T., Kataoka, T., and Shirota, T. An empirical equation of the relative viscosity of polymer melts filled with various inorganic fillers. Rheologica Acta. 1981, 20 (2): 207. doi:10.1007/BF01513064.
^ Alexander Fluegel. Viscosity calculation of glasses. Glassproperties.com. [2010-09-14].
^ "Handbook of Chemistry and Physics", 83rd edition, CRC Press, 2002.
^ Chocolate Processing. Brookfield Engineering website. [2007-12-03]. （原始内容存档于2007-11-28）.
| ||||||||||||||||||||||||
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
