弧度
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提示：本条目的主题不是曲率。
單位弧度
常見的各種弧度
弧度又稱弳度，是平面角的單位，也是國際單位制導出單位。單位弧度定義為圓弧長度等於半徑時的圓心角。角度以弧度給出時，通常不寫弧度單位，或有時記為rad（㎭）。平面角和立體角皆無因次。
一個完整的圓的弧度是2π，所以2π rad = 360°，1 π rad = 180°，1°=π/180 rad，1 rad = 180°/π（約57.29577951°）。以度數表示的角度，把數字乘以π/180便轉換成弧度；以弧度表示的角度，乘以180/π便轉換成度數。
- π180×deg=raddisplaystyle frac pi 180times deg=rad
同樣地︰
- deg=rad×180πdisplaystyle deg=radtimes frac 180pi
微積分的三角函數中，角度以弧度為單位，以獲得簡潔的結果。例如以弧度為單位，有如下簡單等式：
limh→0sinhh=1displaystyle lim _hto 0frac sin hh=1，
從這等式可以推導出很多漂亮的數學等式。
把三角函數寫成泰勒级数，則必須以弧度表示。
- sinx=∑n=0∞(−1)n(2n+1)!x2n+1=x−x33!+x55!−⋯displaystyle sin x=sum _n=0^infty frac (-1)^n(2n+1)!x^2n+1=x-frac x^33!+frac x^55!-cdots quad !
| 角度單位 | 值 | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
轉 | 0displaystyle 0  | 112displaystyle frac 112  | 18displaystyle frac 18  | 16displaystyle frac 16  | 14displaystyle frac 14  | 12displaystyle frac 12  | 34displaystyle frac 34  | 1displaystyle 1  |
角度 | 0∘displaystyle 0^circ  | 30∘displaystyle 30^circ  | 45∘displaystyle 45^circ  | 60∘displaystyle 60^circ  | 90∘displaystyle 90^circ  | 180∘displaystyle 180^circ  | 270∘displaystyle 270^circ  | 360∘displaystyle 360^circ  |
弧度 | 0displaystyle 0 | π6displaystyle frac pi 6  | π4displaystyle frac pi 4  | π3displaystyle frac pi 3  | π2displaystyle frac pi 2  | πdisplaystyle pi  | 3π2displaystyle frac 3pi 2  | 2πdisplaystyle 2pi  |
梯度 | 0gdisplaystyle 0^g  | 3313gdisplaystyle 33frac 13^g  | 50gdisplaystyle 50^g  | 6623gdisplaystyle 66frac 23^g  | 100gdisplaystyle 100^g  | 200gdisplaystyle 200^g  | 300gdisplaystyle 300^g  | 400gdisplaystyle 400^g  |
參見
- 角度
- 球面度
參考文獻
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- ISO 31-1
- ISO/IEC 80000-3
外部連結
 | 維基教科書中的相關電子教程：Trigonometry/Radian and degree measures |
 | 查询維基詞典中的radian。 |
Radian at MathWorld
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分类:國際單位制基本單位
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