零点

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对全纯函数f,称满足f(a) = 0的复数af零点




目录





  • 1 零点的阶


  • 2 零点的存在


  • 3 性质


  • 4 参见


  • 5 参考文献


  • 6 外部链接




零点的阶


复数af简单零点,或称f一阶零点,如果f可以写成以下的形式:


f(z)=(z−a)g(z)displaystyle f(z)=(z-a)g(z),displaystyle f(z)=(z-a)g(z),

其中g是全纯函数,g(a)不为零。


一般地,fa处的零点的阶,是满足下式的最大正整数n,其中g是全纯函数:



f(z)=(z−a)ng(z) displaystyle f(z)=(z-a)^ng(z) displaystyle f(z)=(z-a)^ng(z)  g(a)≠0.displaystyle g(a)neq 0.,displaystyle g(a)neq 0.,


零点的存在


代数基本定理说明,任何一个不是常数的複系数多项式在复平面内都至少有一个零点。这与实数的情况不一样:有些实系数多项式没有实数根。一个例子是f(x) = x2 +1。



性质


不恒为0的全纯函数的零点有一个重要的性质:零点都是孤立的。也就是说,对于不恒为0的全纯函数的任何一个零点,都存在一个邻域,在这个邻域内没有其它零点。



参见


  • 根 (数学)

  • 极点

  • 赫尔维茨定理


参考文献



  • Conway, John. Functions of One Complex Variable I. Springer. 1986. ISBN 0-387-90328-3. 


  • Conway, John. Functions of One Complex Variable II. Springer. 1995. ISBN 0-387-94460-5. 


外部链接


  • 埃里克·韦斯坦因. Root. MathWorld. 

  • 零点和极点的教程

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