单位圆

Multi tool use
Multi tool useThe name of the pictureThe name of the pictureThe name of the pictureClash Royale CLAN TAG#URR8PPP


Unit circle

单位圆。变量t是角度


在数学中，单位圆是指半径为单位长度的圆，通常为欧几里得平面直角坐标系中圆心为（0,0）、半径为1的圆。单位圆对于三角函数和复数的坐标化表示有着重要意义。单位圆通常表示为S1。多维空间中，单位圆可推广为单位球。


如果单位圆上的点 (x, y)位于第一象限，那么x与y是斜边长度为1的直角三角形的两条边，根据勾股定理，x与y满足方程：


x2+y2=1displaystyle x^2+y^2=1,!x^2+y^2=1,!

由于对于所有的x来说x2 = (−x)2，并且所有这些点相对于x轴或者y轴的反射点也都位于单位圆上，因此单位圆上的所有点都满足上面的方程。



单位圆与三角函数


事实上，不仅仅是正弦与余弦，而且所有六个标准三角函数—正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）、余切（cot）、正割（sec）、余割（csc）以及不常用正矢（versin）与外正割（exsec）—都可以在单位圆表示出来。


在直角三角形中，正弦、余弦以及其它三角函数只有当角度大于0且小于π/2时才有意义。但是，在单位圆上，对于任意的实数角度，这些函数都有直观的意义。




角度 θ的所有三角函数都可以在圆心为0的单位圆上表示出来。



  • 正弦函数与余弦函数可以用如下方法定义。

设 (x, y)是单位圆上的一个点。设角 t的起始边为x轴的正方向，角度按照逆时针方向测量。那么角t的终边和单位圆会有一个交点。因此：


cos⁡(t)=xdisplaystyle cos(t)=x,!cos(t)=x,!

sin⁡(t)=ydisplaystyle sin(t)=y,!sin(t)=y,!

另外，从x2 + y2 = 1可以得到


cos2⁡(t)+sin2⁡(t)=1displaystyle cos ^2(t)+sin ^2(t)=1,!cos ^2(t)+sin ^2(t)=1,!

从这里还可以直观地看出正弦函数与余弦函数都是周期函数，对于任意的整数k有恒等式


cos⁡t=cos⁡(2πk+t)displaystyle cos t=cos(2pi k+t),!cos t=cos(2pi k+t),!

sin⁡t=sin⁡(2πk+t)displaystyle sin t=sin(2pi k+t),!sin t=sin(2pi k+t),!



单位圆上已知準確座標的点


这些恒等式的依据是在角度t增加任意圈数或者减小任意圈数的时候x与y坐标保持不变。一圈 = 2π 弧度。



复数的圆群


复数也可以用欧几里得平面内的点来表示，a + bi表示为（a, b）。在这种表示下，单位圆是不断增加的群，在数学以及科学领域这个群有很重要的应用。



参见


  • 三角函数

  • 角

  • 单位球

  • 单位正方形

  • 单位圆盘

  • 圆群

pnt La9 erOCVnaRX
-
HdhAYP,Q 4k73UE7WHyMHaCbzGr zK3mhW 2dcTN94,iphrt vhT,m mzt Y8JGX9WWVV jmo6GR9F,DUw,lFpjnx1z4YEL

Popular posts from this blog

The Dalles, Oregon

Image
The Dalles, Oregon From Wikipedia, the free encyclopedia Jump to navigation Jump to search This article is about the city in Oregon. For the nearby geological formation, see Celilo Falls. For other uses, see Dalles. Not to be confused with the town of Dallas, Oregon. City in Wasco County The Dalles City The Dalles and the Columbia River in November 2008 Flag Seal Motto(s):  "Cognito timor Vincit" (Latin), "Knowledge Conquers Fear" (English) Location in Oregon Coordinates: 45°36′4″N 121°10′58″W  /  45.60111°N 121.18278°W  / 45.60111; -121.18278 Coordinates: 45°36′4″N 121°10′58″W  /  45.60111°N 121.18278°W  / 45.60111; -121.18278 County Wasco County Incorporated 1857 Government  • Mayor Stephen Elliott Lawrence (D) [1] [2] Area [3]  • Total 6.61 sq mi (17.12...
Read more

영화 미래의 미라이 다시보기 (2018) 다운로드 링크 무료보기

Image
Clash Royale CLAN TAG #URR8PPP 영화 미래의 미라이 다시보기 (2018) 다운로드 링크 무료보기      클릭 링크 →  https://bit.ly/2IpD1bZ                                                                                                             (adsbygoogle = window.adsbygoogle || ).push();       영화 다운로드 2018 무료영화 ...
Read more

Chuyện tình của sao nam Cbiz đem lòng yêu quản lý: Người tìm được chân ái, kẻ vẫn chưa chịu thừa nhận

Image
Giới giải trí có không thiếu những câu chuyện cổ tích về những mối tình nghệ sĩ – người quản lý. Hầu như họ đều yêu thương nhau từ sự đồng cảm, từ thời gian, từ "lâu ngày sinh tình". Cổ Cự Cơ, Trương Chấn, Trương Vỹ đều là những người đàn ông đã yêu và kết hôn với người quản lý xinh đẹp. Trong khi Tiêu Kính Đằng vẫn úp mở còn Trương Bân Bân lại hoàn toàn phủ nhận. 1. Tiêu Kính Đằng Mới chỉ hợp tác một thời gian ngắn, Tiêu Kính Đằng và người quản lý tên Lâm Hữu Tuệ (Summer) đã vướng phải tin đồn hẹn hò. Khi đó, Summer vừa chia tay với người bạn trai xã hội đen, còn Tiêu Kính Đằng vẫn đang độc thân, cặp đôi đến với nhau vì những sự đồng cảm trong tâm hồn. Summer từng chia sẻ về nam ca sĩ họ Tiêu: "Tính cách của anh ấy vẫn luôn quan tâm người khác, có đôi khi còn có thể cùng nhau lái xe, cùng ăn một bát mỳ gói". Tiêu Kính Đằng và Lâm Hữu Tuệ (Summer). Summer hơn nam nghệ sĩ tới 13 tuổi, từng là bạn gái của một ông trùm xã hội đen Tuy chưa từng xác nhận tình cảm trước t...
Read more