欧几里得

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欧几里得

Euklid-von-Alexandria 1.jpg
出生
公元前325年
逝世
公元前265年(59-60歲)
居住地
埃及的亚历山大里亚
知名于
歐幾里得幾何
幾何原本


科学生涯
研究領域
數學

欧几里得(希臘語:Ευκλειδης,前325年—前265年),有时被称为亚历山大里亚的欧几里得,以便区别于墨伽拉的欧几里得,希腊化时代的数学家,被稱為「几何學之父」。他活躍於托勒密一世時期[1]的亚历山大里亚,也是亚历山太学派的成员。他在著作《几何原本》中提出五大公設,成為欧洲数学的基础。[2][3][4]歐幾里得也寫過一些關於透視、圓錐曲線、球面幾何學及數論的作品。歐幾里得幾何被广泛的认为是數學領域的經典之作。




目录





  • 1 生平資料


  • 2 几何原本


  • 3 著作


  • 4 相关条目


  • 5 參考

    • 5.1 注腳


    • 5.2 書目



  • 6 外部链接




生平資料


欧几里得(Euclid)是希臘文.mw-parser-output .Polytonicfont-family:"SBL BibLit","SBL Greek","EB Garamond 12","Foulis Greek",Cardo,"Gentium Plus",Gentium,"Theano Didot","GFS Porson","New Athena Unicode",Garamond,"Palatino Linotype","Arial Unicode MS",Arial,"Lucida Grande",Tahoma,"Times New Roman","DejaVu Sans",FreeSerif,sans-serif,serif
Εὐκλείδης
的英化名字,意思是「好的名譽」。欧几里得生前活躍於亞歷山大圖書館,而且很有可能曾在柏拉圖學院學習。直到現在都無法得知欧几里得的生卒日期、地點和細節。直到現在,還沒有找到任何欧几里得在世時期所畫的畫像,所以現存的欧几里得畫像都是出於畫家的想像。此外,一些中世紀時期的作家經常把歐幾里得與墨伽拉的歐幾里得(一位受蘇格拉底影響的哲學家)弄混。[5]


欧几里得的生平資料流傳到現在的很少,而大部份關於欧几里得的資料都是來自西元450年時普罗克洛的評論,及西元320年帕普斯的評論,距欧几里得有幾個世紀之久[6]


普罗克洛在他的《對幾何原本的評論》(Commentary on the Elements)中簡單的介紹了欧几里得。根據普罗克洛的說法,欧几里得屬於柏拉圖那一派,將《幾何原本》集合在一起,這些著作原來是由柏拉圖的學生(特別是欧多克索斯、泰阿泰德及歐普斯的腓力英语Philip of Opus等)所寫的,普罗克洛認為欧几里得沒有比他們年輕多少,不過因為阿基米德(西元前287-212年)有提到欧几里得,他應該有活到托勒密一世的年代。阿基米德文章中有一些明顯引用欧几里得著作的段落,雖然後來發現是後人加入的,一般仍認為欧几里得寫作的年代比阿基米德要早[7][8][9]


普罗克洛也提到一個和欧几里得有關的故事:托勒密一世問是否有比看《幾何原本》更簡單可以學習幾何的方法。欧几里得說:「幾何學無坦途。」[10]。不過有個有關亚历山大大帝和數學家曼納克姆斯英语Menaechmus的故事,和這個有點像,因此欧几里得和托勒密一世的故事有些可疑[11]


帕普斯在約西元前247–222年,有簡單的提到欧几里得:「阿波罗尼奥斯花了許多時間和欧几里得的學生在一起,也在那個時候養成思考的習慣。」[12][13]


因為在這個時期重要的數學家卻沒有生平資料,是很不尋常的事(欧几里得前後幾個世紀的重要希臘數學家,都可以找到很多的生平資料),有些研究者認為其實沒有欧几里得這個人,一般認定是他所寫的作品其實是一群數學家以欧几里得為名所寫,取名欧几里得的原因是為了紀念歷史人物墨伽拉的歐幾里得(類似一群法國數學家組成的尼古拉·布爾巴基),不過此論點尚未廣為學者接受,可作為支持的證據也相當的少[8][14][15]



几何原本





俄克喜林库斯29號莎草纸英语Papyrus Oxyrhynchus 29,現存最早的几何原本殘頁之一,在俄克喜林庫斯發現的,其年代約為西元後100年。插圖和第2卷的命題5相同[16]


《几何原本》(Elements)共有13卷,雖然其中的許多內容是來自早期的數學家,但欧几里得的貢獻是將這些資料整理成單一的,有邏輯架構的作品,容易使用也容易參考,其中有嚴謹的數學證明系統,是後來2300年數學的基礎[17]


《几何原本》原存最早的一些版本中沒有提到欧几里得,大部份版本有提到「這些是來自忒翁英语Theon of Alexandria的教材」[18]。梵蒂岡所有的版本中沒有提到作者。唯一說明欧几里得寫了《几何原本》的歷史記錄只有普罗克洛在《對幾何原本的評論》中提到欧几里得寫了《几何原本》。


几何原本对于几何学、数学和科学的未来发展,对于西方人的整个思维方法都有极大的影响。《几何原本》的主要对象是几何学,但它还处理了数论、无理数理论等其他课题,例如著名的欧几里得引理和求最大公因數的欧几里得算法。几何原本也說明完全數和梅森質數的關係(歐幾里得-歐拉定理)、質數有無限多個(欧几里得定理)、有關因式分解的欧几里得引理(導出了算术基本定理及整數分解的唯一性)等。


欧几里得使用了公理化的方法。公理(Axioms)就是确定的、不需证明的基本命题,一切定理都由此演绎而出。在这种演绎推理中,每个证明必须以公理为前提,或者以被证明了的定理为前提。这一方法后来成了建立任何知识体系的典范,在差不多二千年间,被奉为必须遵守的严密思维的范例。《几何原本》是古希腊数学发展的顶峰。欧几里得将公元前七世纪以来希腊几何积累起来的丰富成果,整理在严密的逻辑系统運算之中,使几何学成为一门独立的、演绎的科学。


欧几里得在《几何原本》中提到的幾何系統後來簡稱為幾何,長久以來視為唯一一種可能的幾何方式,不過當數學家在19世紀發現非欧几里得几何後,上述的幾何就稱為欧几里得几何。



著作




欧几里得製作正十二面體




位於牛津大学自然历史博物馆的欧几里得石像


除了《几何原本》之外,欧几里得至少另外五本著作流傳至今。它們與《几何原本》一樣,內容都包含定義及證明。


  • 给定量英语Data (Euclid)》(Data)研究幾何问題中给定元素的性质和意义,內容與《几何原本》的前四卷有密切關係。

  • 《图形的分割》(On divisions of figures)现存拉丁文本,论述用直线将已知图形分为相等的部分或成比例的部分,內容與希羅(Heron of Alexandria)的作品相似。

  • 《反射光學》(Catoptrics)論述反射光在數學上的理論,尤其論述形在平面及凹鏡上的圖像。可是有人质疑這本書是否真正出自欧几里得之手,它的作者可能是亚历山大里亚的忒翁英语Theon of Alexandria

  • 《現象》(Phenomena)是一本關於球面天文學的論文,現存希臘文本。這本書與奥托里库斯(Autolycus of Pitane)所寫的On the Moving Sphere相似。

  • 光學英语Euclid's Optics》(Optics)早期几何光学著作之一,現存希臘文本。這本書主要研究视觉问题的几何方面,叙述视线的入射角等于反射角等。


相关条目


  • 欧几里得几何

  • 欧几里得引理

  • 欧几里得算法

  • 几何原本

  • 公理系统

  • 歐幾里得的橘子園英语Euclid's orchard

  • 歐幾里得關係英语Euclidean relation

  • 扩展欧几里得算法

  • 歐幾里得分區制

  • 以歐幾里得為名稱的事物列表英语List of things named after Euclid

  • 俄克喜林库斯29號莎草纸英语Papyrus Oxyrhynchus 29


參考



注腳




  1. ^ 公元前323年-公元前283年


  2. ^ Ball, W.W. Rouse. A Short Account of the History of Mathematics 4th. New York: Dover Publications. 1960年: 第50至62頁. ISBN 0-486-20630-0. 


  3. ^ Boyer, Carl B. A History of Mathematics 2nd. John Wiley & Sons. 1991年: 第100至19頁. ISBN 0471543977. 


  4. ^ Macardle, et al. (2008). Scientists: Extraordinary People Who Altered the Course of History.紐約:Metro Books.第12頁


  5. ^ Heath (1956年) vol. I,第四頁


  6. ^ Joyce, David. Euclid. Clark University Department of Mathematics and Computer Science. [1]


  7. ^ Proclus; Glenn Raymond Morrow. A Commentary on the First Book of Euclid's Elements. Princeton University Press. 1992: 88–. ISBN 0-691-02090-6. 


  8. ^ 8.08.1 Euclid of Alexandria


  9. ^ The MacTutor History of Mathematics archive.


  10. ^ Proclus, p. 57


  11. ^ Boyer, p. 96.


  12. ^ Heath (1956), p. 2.


  13. ^ Conic Sections in Ancient Greece. 


  14. ^ The MacTutor History of Mathematics archive.


  15. ^ Jean Itard. Les livres arithmétiques d'Euclide. 1962. 


  16. ^ Bill Casselman. One of the Oldest Extant Diagrams from Euclid. University of British Columbia. [2008-09-26]. 


  17. ^ Struik p. 51 ("their logical structure has influenced scientific thinking perhaps more than any other text in the world").


  18. ^ Heath (1981), p. 360.



書目



  • Euclid (Greek mathematician). Encyclopædia Britannica, Inc. 2008年 [2008-04-18]. 

  • Artmann, Benno (1999). Euclid: The Creation of Mathematics. New York: Springer. ISBN 978-0-387-98423-0.


  • Heath, Thomas. The Thirteen Books of Euclid's Elements vol.1. Dover Publications. 1956年 [1908年]. ISBN 0486600882. 

  • Heath, Thomas L. (1981年). A History of Greek Mathematics, 2 Vols. New York: Dover Publications. ISBN 978-0-486-24073-2 / ISBN 978-0-486-24074-9.

  • Kline, Morris(1980年). Mathematics: The Loss of Certainty. Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-502754-9.


  • O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., Euclid, MacTutor History of Mathematics archive (英语) 


  • Struik, Dirk J. A Concise History of Mathematics. Dover Publications. 1967年. ISBN 0486602559. 


外部链接









  • 古騰堡計劃中Euclid的作品


  • Speaker Icon.svg 來自欧几里得的LibriVox公共領域有聲讀物


  • (英文)Euclid's Elements几何原本, All thirteen books, with interactive diagrams using Java. Clark University


  • Euclid's Elements, with the original Greek and an English translation on facing pages (includes PDF version for printing). University of Texas.


  • Euclid's Elements, books I–VI, in English pdf, in a Project Gutenberg Victorian textbook edition with diagrams.


  • Euclid's Elements, All thirteen books, in several languages as Spanish, Catalan, English, German, Portuguese, Arabic, Italian, Russian and Chinese.


  • Elementa Geometriae 1482, Venice. From Rare Book Room.


  • Elementa 888 AD, Byzantine. From Rare Book Room.


  • Texts on Ancient Mathematics and Mathematical Astronomy PDF scans (Note: many are very large files). Includes editions and translations of Euclid's Elements, Data, and Optica, Proclus's Commentary on Euclid, and other historical sources.

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