機率幅

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在量子力學裏，機率幅，又稱為量子幅，是一個描述粒子的量子行為的複函數。例如，機率幅可以描述粒子的位置。當描述粒子的位置時，機率幅是一個波函數，表達為位置的函數。這波函數必須符合薛丁格方程。


一個機率幅ψdisplaystyle psi ,!psi,!的機率密度函數是 ψ∗ψdisplaystyle psi ^*psi ,!psi ^*psi ,!，等於 ∣ψ∣2displaystyle mid psi mid ^2,!mid psi mid ^2,!，又稱為機率密度[1]。在使用前，不一定要將機率密度函數歸一化。尚未歸一化的機率密度函數可以給出關於機率的相對大小的資訊。


假若，在整個三維空間內，機率密度 ∣ψ∣2displaystyle mid psi mid ^2,!mid psi mid ^2,!是一個有限積分。那麼，可以計算一個歸一常數 cdisplaystyle c,!c,!，替代 ψdisplaystyle psi ,!psi,!為 cψdisplaystyle cpsi ,!cpsi ,!，使得有限積分等於1。這樣，就可以將機率幅歸一化。粒子存在於某一個特定區域Vdisplaystyle V,!V,!內的機率是 ∣ψ∣2displaystyle mid psi mid ^2,!mid psi mid ^2,!在區域Vdisplaystyle V,!V,!的積分。這句話的含義是，根據量子力學的哥本哈根詮釋，假若，某一位觀察者試著測量這粒子的位置。他找到粒子在 εdisplaystyle varepsilon ,!varepsilon ,!區域內的機率 P(ε)displaystyle P(varepsilon ),!P(varepsilon ),!是



P(ε)=∫ε|ψ(x)|2dxpsi (x)P(varepsilon )=int _varepsilon ^|psi (x)|^2,dx,!。

不光局限於粒子觀，機率幅的絕對值平方可以詮釋為「在某時間、某位置發生相互作用的概率」。[2]



注譯




  1. ^ 馬克斯·玻恩因為對波函數的統計學詮釋，獲得1954 年的諾貝爾物理學獎。


  2. ^ Hobson, Art. There are no particles, there are only fields. American Journal of Physics. 2013, 81 (211). doi:10.1119/1.4789885. 



參閱


  • 機率流

  • 薛丁格方程

  • 量子態

  • 玻恩定則

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