njtynhj

在量子力學裏，相位因子是一個絕對值為 1 的複數因子。假若，兩個量子態 |ψ1⟩displaystyle 與 |ψ2⟩psi _2rangle ,! 的機率相等：

⟨ψ1|ψ1⟩=⟨ψ2|ψ2⟩psi _1rangle =langle psi _2 ；

則這兩個量子態只差別於相位因子 eiθdisplaystyle e^itheta ,! ，也就是說，|ψ1⟩=|ψ2⟩eiθpsi _2rangle e^itheta ,! ；

其中，θdisplaystyle theta ,! 是某相位。

相位因子本身沒有什麼特別的物理意義。因為，量子態 |ψ1⟩displaystyle 與 |ψ2⟩psi _2rangle ,! 的機率相等。可是，兩個互相作用的量子態的相位差別，會有很重要的物理效應。

雙縫實驗草圖，從光源 adisplaystyle a,! 散發出來的單色光，照射在一座有兩條狹縫 bdisplaystyle b,! 與 cdisplaystyle c,! 的不透明擋牆 S2displaystyle S2,! 。在擋牆的後面，設立了一個照相底片或某種偵測屏障 Fdisplaystyle F,! ，用來紀錄到達 Fdisplaystyle F,! 的任何位置 ddisplaystyle d,! 的光波數據。最右邊黑白相間的條紋，顯示出光波在偵測屏障 Fdisplaystyle F,! 的干涉圖樣

如右圖，在雙縫實驗裏，假設只開啟狹縫 1 ，而狹縫 2 是關閉的。設定通過狹縫 1 後，抵達偵測屏帳的量子態為 |ψ1⟩=χ1psi _1rangle =chi _1,! ，機率為 ⟨ψ1|ψ1⟩=|χ1|2chi _1 。類似地，假設只開啟狹縫 2 ，而狹縫 1 是關閉的。狹縫 2 的量子態為 |ψ2⟩=χ2displaystyle ，機率為 ⟨ψ2|ψ2⟩=|χ2|2displaystyle langle psi _2 。但是，當兩個狹縫都開啟時，抵達偵測屏帳的機率並不是兩個機率的總和 Pparticledisplaystyle P_particle,! ：

Pparticle=|χ1|2+|χ2|2^2,! 。

當兩個狹縫都開啟時，抵達偵測屏帳的量子態為

|ψ1⟩+|ψ2⟩=χ1+χ2psi _2rangle =chi _1+chi _2,! 。

這機率幅的絕對值平方，就是抵達偵測屏帳的機率 Pwavedisplaystyle P_wave,! ：

Pwave=||ψ1⟩+|ψ2⟩|2=|χ1|2+|χ2|2+χ1∗χ2+χ1χ2∗psi _1rangle + 。

假設狹縫的縫寬 超小於波長到我們不會察覺出 單狹縫繞射的程度。那麼，在線段 ad¯displaystyle overline ad,! 以直角相交於偵測屏帳的那一點附近，|χ1|≈|χ2|,! 。對於這狀況，兩個機率幅只相差於相位因子 eiθdisplaystyle e^itheta ,! ：

χ2=χ1eiθdisplaystyle chi _2=chi _1e^itheta ,! 。

所以，我們可以將機率 Pwavedisplaystyle P_wave,! 寫為

Pwave=2|χ1|2+2χ1∗χ1cos(θ)=2|χ1|2(1+cos(θ))chi _1 。

參閱

• 量子態


• 相量


• 歐拉公式


• 
  貝瑞相位(Berry phase)