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格林-陶定理（英语：Green-Tao theorem）是本·格林（英语：Ben_Green_(mathematician)）和陶哲轩于2004年证明的一个关于质数组成的等差数列存在性定理^[1]。质数序列包含任意长的等差数列，是格林-陶定理的著名推论。

定理内容

对于任意的素数集合的子集 $A$ ，若 $A$ 相对于素数集合的上密度（英语：upper density）为正，即：

displaystyle limsup _Nrightarrow infty dfrac pi (N)>0

其中，

displaystyle pi (N)

代表不小于

N

的素数的个数。

那么：

对于任意的正整数

k

，

A

中的元素可以组成任意多个长度为

k

的等差数列。^[1]

格林-陶定理有以下两个直接的推论：

^ ^1.0^1.1 Green, Ben; Tao, Terence, The primes contain arbitrarily long arithmetic progressions, Annals of Mathematics, 2008, 167 (2): 481–547, arXiv:math.NT/0404188, doi:10.4007/annals.2008.167.481 .

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