磁通量
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磁通量,符號為 ΦBdisplaystyle Phi _B,是通過某给定曲面的磁場(亦称为磁通量密度)的大小的度量。磁通量的国际单位制單位是韦伯。
目录
1 描述
2 通过闭曲面的磁通量
3 通过开曲面的磁通量
4 与电通量的比较
5 参考文献
6 外部链接
7 參見
描述
给定曲面上的磁通量大小与通过曲面的磁場線的个数成正比。此处磁场线的个数是个“净”数量,即从一个方向上通过的个数减去另一个方向上通过的个数。当一个均匀磁场垂直通过一个平面,磁通量即是磁场与该平面面积的乘积。当均匀磁场Bdisplaystyle mathbf B 以任意角度通过一个平面,磁通量即是磁场与该平面面积adisplaystyle mathbf a 的点积。[1]
ΦB=B⋅a=Bacosθdisplaystyle displaystyle Phi _B=mathbf B cdot mathbf a =Bacos theta
其中,θdisplaystyle theta 是磁场Bdisplaystyle mathbf B 和平面面积法向量adisplaystyle mathbf a 的夹角.
在一般情况下,磁通量是通过磁場在曲面面积上的积分定義的(见图1和图2)。
- ΦB=∬SB⋅dSdisplaystyle Phi _B=iint limits _Smathbf B cdot dmathbf S
其中,ΦB displaystyle Phi _B 為磁通量,Bdisplaystyle mathbf B 為磁感應強度,Sdisplaystyle S为曲面,⋅displaystyle cdot 为点积,dSdisplaystyle dmathbf S 为无穷小向量(见曲面积分)。
磁通量通常通过通量计进行测量。通量计包括测量线圈以及估计测量线圈上电压变化的电路,从而计算磁通量。
通过闭曲面的磁通量
高斯磁定律是四條麥克斯韋方程之一,指出通過一闭曲面的磁通量為零。這定律是依据还没有发现磁單極这一经验得出的。
高斯磁定律為,对任意闭曲面:
- ΦB=∫∫B⋅dS=0,displaystyle Phi _B=int !!!int mathbf B cdot dmathbf S =0,
通过开曲面的磁通量
即使通过闭曲面的磁通量是零,通过开曲面的磁通量可以不是零,而且,它是电磁学中一个重要的物理量。例如,当通過一个導電线环的磁通量发生变化,这一变化會引起電動勢的生成,並因此在线环中產生電流。其關係式可由法拉第電磁感應定律得出:
- E=∮∂Σ(t)(E(r, t)+v×B(r, t))⋅dℓ=−dΦBdt,displaystyle mathcal E=oint _partial Sigma (t)left(mathbf E (mathbf r , t)+mathbf vtimes B (mathbf r , t)right)cdot dboldsymbol ell =-dPhi _B over dt,
其中(见图3):
Edisplaystyle mathcal E为電動勢
ΦBdisplaystyle Phi _B为通过开曲面的磁通量,这一开曲面的边界为∂Σ(t)displaystyle partial Sigma (t)
∂Σ(t)displaystyle partial Sigma (t)为一个随时间变化的闭曲线
dℓdisplaystyle dboldsymbol ell 是边界∂Σ(t)displaystyle partial Sigma (t)无穷小向量元
vdisplaystyle mathbf v 是线段dℓdisplaystyle dboldsymbol ell 的速度
Edisplaystyle mathbf E 为电场
Bdisplaystyle mathbf B 为磁场
在上述公式中,电动势的生成可以有两种解释:由洛伦兹力引起的电荷在闭合曲线∂Σ(t)displaystyle partial Sigma (t)上的运动;通过开曲面Σ(t)displaystyle Sigma (t)的磁通量。这一公式即是發電機的原理。
与电通量的比较
麥克斯韋方程中的高斯電場定律為:
- ΦE=∫∫SE⋅dS=Qϵ0,displaystyle Phi _E=int !!!int _Smathbf E cdot dmathbf S =Q over epsilon _0,
其中
Edisplaystyle mathbf E 為電場
Sdisplaystyle S為任意闭曲面
Qdisplaystyle Q为曲面Sdisplaystyle S包围的电荷
ϵ0displaystyle epsilon _0為真空電容率。
注意,通过闭曲面的Edisplaystyle mathbf E 的通量“并不总是”零,這指出了電“單極”的存在,即自由的正負電荷。
参考文献
^ Douglas C Giancoli. Physics for scientists & engineers : with modern physics. 培生集團. 2009: 第760頁. ISBN 0131578499.
外部链接
- Vicci, 美國專利 6,720,855:磁通量導管(專利)
參見
磁場:代表磁力線的密度。
麥克斯韋方程組:是一組四條偏微分方程式,被詹姆斯·麥克斯韋用作描述電場和磁場,以及它們與物質之間的相互作用。
高斯定律:給出從一密閉表面流出的電通量及表面圈住的電荷之間的關係式。
磁單極:是一種大概能不嚴謹地被形容為「只有單極的磁鐵」的理論粒子。
磁通量量子:是流經超導體的磁通量的量子。
卡爾·高斯:跟物理教授威廉·韋伯的合作發展出成果豐碩的研究;它使得磁學領域得到了新知識。
詹姆斯·麥克斯韋:證明了電力和磁力是電磁的兩個互補層面。
法拉第弔詭:關於法拉第電磁感應定律的弔詭。
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