超实数 (非标准分析)

Multi tool use![Creative The name of the picture]()

Clash Royale CLAN TAG#URR8PPP
超實數系統是為了嚴格處理無窮量(無窮大量和無窮小量)而提出的。自從微積分的發明以來,數學家、科學家和工程師等(包括牛頓和萊布尼茲在內)就一直廣泛地用無窮小量等概念。超實數集,或稱為非標準實數集,記爲∗Rdisplaystyle ^*mathbb R
,是實數集 Rdisplaystyle mathbb R
的一個擴張;其中含有一種數,它們大於所有如下形式的數:
1+1+⋯+1displaystyle 1+1+cdots +1
(有限個)
這可以解釋為無窮大;而它們的倒數就作為無窮小量。∗Rdisplaystyle ^*mathbb R
滿足如下性質:任何關於 Rdisplaystyle mathbb R
的一階命題如果成立,則對 ∗Rdisplaystyle ^*mathbb R
也成立。這種性質稱為傳達原理。舉例來說,實數集的加法交換律
- ∀x,y∈R,x+y=y+xdisplaystyle forall x,yin mathbb R ,x+y=y+x

是關於 Rdisplaystyle mathbb R
的一階命題。因此以下命題同樣成立:
- ∀x,y∈∗R,x+y=y+xdisplaystyle forall x,yin ^*mathbb R ,x+y=y+x

也就是說超實數集同樣滿足加法交換律。
無窮小量的概念是否嚴格呢?此問題可以追溯到古希臘數學:數學家們如歐幾里得、阿基米德等,為了在一些證明裡繞開無窮小量的爭議以保證嚴格性,而采用了窮竭法等其它說明方式[1]。而亞伯拉罕·魯濱遜在1960年代證明了,
.mw-parser-output .templatequotemargin-top:0;overflow:hidden.mw-parser-output .templatequote .templatequoteciteline-height:1em;text-align:left;padding-left:2em;margin-top:0.mw-parser-output .templatequote .templatequotecite citefont-size:small
超實數系統是相容的,當且僅當實數系統是相容的
換句話說,如果對實數的使用没有懷疑,那也可以放心使用超實數。在處理數學分析的問題時對超實數、尤其是傳達原理的使用,通稱為非標準分析。
参考资料
Ball, W.W. Rouse. A Short Account of the History of Mathematics 4th ed. [Reprint. Original publication: London: Macmillan & Co., 1908]. New York: Dover Publications. 1960: 50–62. ISBN 0-486-20630-0.
u3 0ZzyQjU,rI1m
Popular posts from this blog
The Dalles, Oregon From Wikipedia, the free encyclopedia Jump to navigation Jump to search This article is about the city in Oregon. For the nearby geological formation, see Celilo Falls. For other uses, see Dalles. Not to be confused with the town of Dallas, Oregon. City in Wasco County The Dalles City The Dalles and the Columbia River in November 2008 Flag Seal Motto(s): "Cognito timor Vincit" (Latin), "Knowledge Conquers Fear" (English) Location in Oregon Coordinates: 45°36′4″N 121°10′58″W / 45.60111°N 121.18278°W / 45.60111; -121.18278 Coordinates: 45°36′4″N 121°10′58″W / 45.60111°N 121.18278°W / 45.60111; -121.18278 County Wasco County Incorporated 1857 Government • Mayor Stephen Elliott Lawrence (D) [1] [2] Area [3] • Total 6.61 sq mi (17.12...
Clash Royale CLAN TAG #URR8PPP 영화 미래의 미라이 다시보기 (2018) 다운로드 링크 무료보기 클릭 링크 → https://bit.ly/2IpD1bZ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || ).push(); 영화 다운로드 2018 무료영화 ...
Giới giải trí có không thiếu những câu chuyện cổ tích về những mối tình nghệ sĩ – người quản lý. Hầu như họ đều yêu thương nhau từ sự đồng cảm, từ thời gian, từ "lâu ngày sinh tình". Cổ Cự Cơ, Trương Chấn, Trương Vỹ đều là những người đàn ông đã yêu và kết hôn với người quản lý xinh đẹp. Trong khi Tiêu Kính Đằng vẫn úp mở còn Trương Bân Bân lại hoàn toàn phủ nhận. 1. Tiêu Kính Đằng Mới chỉ hợp tác một thời gian ngắn, Tiêu Kính Đằng và người quản lý tên Lâm Hữu Tuệ (Summer) đã vướng phải tin đồn hẹn hò. Khi đó, Summer vừa chia tay với người bạn trai xã hội đen, còn Tiêu Kính Đằng vẫn đang độc thân, cặp đôi đến với nhau vì những sự đồng cảm trong tâm hồn. Summer từng chia sẻ về nam ca sĩ họ Tiêu: "Tính cách của anh ấy vẫn luôn quan tâm người khác, có đôi khi còn có thể cùng nhau lái xe, cùng ăn một bát mỳ gói". Tiêu Kính Đằng và Lâm Hữu Tuệ (Summer). Summer hơn nam nghệ sĩ tới 13 tuổi, từng là bạn gái của một ông trùm xã hội đen Tuy chưa từng xác nhận tình cảm trước t...