稠密集
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在拓扑学及数学的其它相关领域，给定拓扑空间X及其子集A，如果对于X中任一点x，x的任一邻域同A的交集不为空，则A称为在X中稠密。直观上，如果X中的任一点x可以被A中的点很好的逼近，则称A在X中稠密。
等价地说，A在X中稠密当且仅当X中唯一包含A的闭集是X自己。或者说，A的闭包是X，又或者A的补集的内部是空集。
目录
1 度量空间中的稠密集
2 例子
3 参见
4 參考文獻
度量空间中的稠密集
在度量空间(E,d)中，也可以如下定义稠密集。当X的拓扑由一个度量给定时，在X中A的闭包A¯displaystyle overline A
A¯=A∪limnan:∀n≥0, an∈Adisplaystyle overline A=Acup lim _na_n:forall ngeq 0, a_nin A。
那么当
A¯=Xdisplaystyle overline A=X，
A在X中是稠密的。
注意A⊆limnan:∀n≥0, an∈Adisplaystyle Asubseteq lim _na_n:forall ngeq 0, a_nin A
例子
- 每一拓扑空间是其自身的稠密集。
有理数域和无理数域是实数域中的稠密集（在通常拓扑意义下）。- 度量空间Mdisplaystyle M
是其完备集γMdisplaystyle gamma M
中的稠密集。
参见
可分空间：存在可数稠密集的空间。
无处稠密集：意如其文。
參考文獻
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Nicolas Bourbaki. General Topology, Chapters 1–4. Elements of Mathematics. Springer-Verlag. 1989 [1971]. ISBN 3-540-64241-2.
Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr., Counterexamples in Topology Dover reprint of 1978, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1995 [1978], ISBN 978-0-486-68735-3, MR507446
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