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從白熾燈（1）發射出的光子處於完全隨機偏振混合態（2），密度矩陣為
[0.5000.5]displaystyle beginbmatrix0.5&0\0&0.5\endbmatrix 。


通過垂直平面偏振器（3）之後，光子處於垂直偏振純態（4），密度矩陣為
[1000]displaystyle beginbmatrix1&0\0&0\endbmatrix 。

純態（pure state）這個名詞出現在幾個領域，包括物理方面的量子力學以及數學方面的泛函分析理論。

量子力學

在量子力學當中，純態由一個相同統計系綜(ensemble)所構成，而相對於純態的混態(mixed state)則可以分解兩個以上的系綜。在量子力學中有諸多表示型(formalism)，一個量子態可由密度矩陣或稱密度算符表示，區分純態和混態的方法即可由此得之。純態S可用狄拉克符号的右括向量表示：

S=|Ψ⟩Psi rangle ，

或寫成密度矩陣表示型則為：

S=ρ=|Ψ⟩⟨Ψ|；

而混態的密度矩陣則為

S=ρ=Σici|Ψi⟩⟨Ψi|,Σici=1displaystyle S=rho =Sigma _ic_i。

就某種意義上來說，純態也可以說成是混態中的一項特例。只要將上式cidisplaystyle c_i,其中一項設為1，cidisplaystyle c_i,其他項皆為0，則純態式子就可從混態式子中迸現出來。

區分純態與混態

區分純態與混態的方法要利用到tr(ρ)displaystyle tr(rho ),。tr(ρ)displaystyle tr(rho ),表示對矩陣ρdisplaystyle rho ,取對角線元素和(trace)，將純態和混態做歸一化動作，使得tr(ρ)displaystyle tr(rho ),之值皆會是1。

而兩者不同處在於tr(ρ2)displaystyle tr(rho ^2),：歸一化過的純態tr(ρ2)=tr(ρ)=1displaystyle tr(rho ^2)=tr(rho )=1,，而歸一化過的混態則tr(ρ2)<1displaystyle tr(rho ^2)<1,，和tr(ρ)=1displaystyle tr(rho )=1,不同，由此得以辨別出純態與混態。

舉例

ρ1=(12121212)displaystyle rho _1=beginpmatrixfrac 12&frac 12\frac 12&frac 12endpmatrix為純態，ρ2=(120012)displaystyle rho _2=beginpmatrixfrac 12&0\0&frac 12endpmatrix為混態

⇒tr(ρ1)=tr(ρ2)=12+12=1displaystyle Rightarrow tr(rho _1)=tr(rho _2)=frac 12+frac 12=1

ρ12=ρ1∗ρ1=(12121212)displaystyle rho _1^2=rho _1*rho _1=beginpmatrixfrac 12&frac 12\frac 12&frac 12endpmatrix；
ρ22=ρ2∗ρ2=(140014)displaystyle rho _2^2=rho _2*rho _2=beginpmatrixfrac 14&0\0&frac 14endpmatrix。

⇒tr(ρ12)=tr(ρ1)=12+12=1displaystyle Rightarrow tr(rho _1^2)=tr(rho _1)=frac 12+frac 12=1；tr(ρ22)=14+14=12≠tr(ρ2)=1displaystyle tr(rho _2^2)=frac 14+frac 14=frac 12neq tr(rho _2)=1

量子脫散現象的過程中，與環境的交互作用會讓密度矩陣的非對角線元素(off-diagonal elements)隨時間衰減到0。也就是說在這個例子，隨著時間tdisplaystyle t,逐漸增加，
原本純態ρ1=(1212e−tT212e−tT212)⇒ρ1(t=0)=(12121212)displaystyle rho _1=beginpmatrixfrac 12&frac 12e^-frac tT_2\frac 12e^-frac tT_2&frac 12endpmatrixRightarrow rho _1(t=0)=beginpmatrixfrac 12&frac 12\frac 12&frac 12endpmatrix

t→∞→displaystyle beginmatrix^trightarrow infty \to \\\\endmatrixquad ,混態ρ2=(120012)displaystyle rho _2=beginpmatrixfrac 12&0\0&frac 12endpmatrix。

泛函分析