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設定斯特恩-革拉赫實驗儀器的磁場方向為z-軸，入射的銀原子束可以被分裂成兩道銀原子束，每一道銀原子束代表一種量子態，上旋|↑⟩uparrow rangle 或下旋|↓⟩displaystyle 。

在量子力學裏，雙態系統是一種擁有兩個互相獨立的量子態的量子系統。更正式地說，雙態系統的希爾伯特空間是二維的，自由度是2。注意，这并不是指该系统只有两个量子态，因为根据量子力学公设态叠加原理，系统可以处于这两个独立量子态的任意叠加态。

若雙態系統中的二個量子態有相同的能量，則雙態系統只存在尋常解，但若二個量子態之間有能量差，則會出現非尋常解。

雙態動力學

設定量子系統的不含時間哈密頓算符Hdisplaystyle H,!，其兩個互相獨立的本徵態是|a⟩displaystyle 與|b⟩displaystyle ，滿足

H|a⟩=Ea|a⟩displaystyle H，

H|b⟩=Eb|b⟩brangle ,!；

其中，Eadisplaystyle E_a,!與Ebdisplaystyle E_b,!分別為|a⟩displaystyle 與|b⟩displaystyle 的能量本徵值。

設定在某時間t0displaystyle t_0,!，量子系統的量子態為

|ψ(t0)⟩=ca|a⟩+cb|b⟩brangle ,!；

其中，cadisplaystyle c_a,!與cbdisplaystyle c_b,!是複值常數，分別是|ψ(t0)⟩displaystyle 處於|a⟩displaystyle 與|b⟩displaystyle 的機率幅。

那麼，隨著時間的演化，在時間tdisplaystyle t,!，量子系統的量子態為

|ψ(t)⟩=cae−iEa(t−t0)/ℏ|a⟩+cbe−iEb(t−t0)/ℏ|b⟩brangle ,!c_b e^ - i E_b(t - t_0)/hbar|brangle,!"/>。

假設，一個多態系統只能夠處於最低能量的兩個量子態。那麼，這多態系統有效地變成了一個雙態系統，可以應用雙態系統模型來解析這多態系統。

例子

自旋1/2粒子

自旋1/2粒子是一個標準的雙態系統。自旋投影於z-軸的分量SZdisplaystyle S_Z,!，其SZdisplaystyle S_Z,!算符的兩個本徵態是「自旋向上」態與「自旋向下」態。電子是一種自旋1/2粒子。設定一個朝著z-軸方向的均勻磁場B=B0z^displaystyle mathbf B =B_0hat mathbf z ,!作用於電子。這作用會造成電子能級的分裂。因為這作用，必須添加eB0SZ/mdisplaystyle eB_0S_Z/m,!這項目在哈密頓算符Hdisplaystyle H,!裏。假若原本的能級為E0displaystyle E_0,!，自旋向上態的能級會增加為E0+eB0/2mdisplaystyle E_0+eB_0/2m,!；而自旋向下態的能級會降低為E0−eB0/2mdisplaystyle E_0-eB_0/2m,!；其中，edisplaystyle e,!是單位電荷量，mdisplaystyle m,!是電子質量。

氨分子

氨分子的位於頂點的氮原子可以處於兩種量子態，在由三個氫原子設定的平面的上面，稱為「上」量子態，或是這平面的下面，稱為「下」量子態。所以，氨分子是一個雙態系統。由於上量子態與下量子態的能級相等，這雙態系統簡併。在一個垂直於氫原子平面的電場E=Ez^displaystyle mathbf E =mathcal Ehat mathbf z ,!裏，由於氨分子具有從氮原子指向氫原子的電偶極矩p=pz^displaystyle mathbf p =phat mathbf z ,!，造成了上量子態與下量子態的能級分裂。因為這作用，必須添加−pEdisplaystyle -mathbf p mathbf E ,!這項目在哈密頓算符Hdisplaystyle H,!裏。假若原本的能級為E0displaystyle E_0,!，上量子態的能級會增加為E0+|p|Emathcal E,!；而下量子態的能級會降低為E0−|p|Emathcal E,!。所以，雙態系統變成不簡併系統。

量子計算機

在量子資訊科學裡，量子位元概念的基礎是雙態系統模型。任何量子計算操作是一個統一的操作在布洛赫球面旋轉狀態向量。

參閱

• 拉比周期


• 自旋-軌道作用


• 核磁共振


• 量子光学

參考文獻

費曼, 理查; 雷頓, 羅伯; 山德士, 馬修. 費曼物理學講義III (2)量子力學應用. 台灣: 天下文化書. 2006: pp. 39–156. ISBN 986-417-672-2.  引文格式1维护：冗余文本 (link)